如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP·AB；④AB·CP=AP·CB．其中能满足△APC和△ACB相似的条件是(    )

如图，矩形ABCD中，点P为对角线AC所在直线上的一个动点，连接PD，过点P作PE⊥PD，交直线AB于点E，过点P作MN⊥AB，交直线CD于点M，交直线AB于点N，AB=，AD=4．
（1）如图1，①当点P在线段AC上时，∠PDM和∠EPN的数量关系为：∠PDM         ∠EPN；
②的值是         ．
（2）如图2，当点P在CA延长线上时，（1）中的结论②是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，以线段PD，PE为邻边作矩形PEFD．设PM的长为x，矩形PEFD的面积为y，请直接写出当y=时，x的值．

（2021上海）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是对角线AC的中点，连接BO并延长交边CD或边AD于点E．
（1）当点E在CD上，
①求证：△DAC∽△OBC；
②若BE⊥CD，求的值．
（2）若DE=2，OE=3，求CD的长．

（2021广东）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点．连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长．

已知Rt△ABC的两直角边AB，AC的长分别为6cm和8cm，动点D从点A开始沿AB边向点B运动，速度为1cm/s；动点E从点C开始沿CA边向点A运动，速度为2cm/s．两点同时运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点D的运动时间为t秒，当△ADE与△ABC相似时，求t的值．

已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上且BD=CE，AD，BE相交于点M．
求证：（1）△AME∽△BAE；
（2）BD²=AD·DM．

如图，在△ABC中，在AC上截取AD，在CB延长线上截取BE，使AD=BE，求证：DF·AC=BC·FE．

如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO，CO分别在x轴、y轴上，点A的坐标为(-8，6)，点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足△PBE∽△CBO，当△APC是等腰三角形时，点P的坐标为____．

（2021成都）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=3，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′，则线段BF的长为____．

（2021上海）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，已知，则____．