（2021宿迁）如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D，E分别在BC，AC上，CD=2BD，CE=2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是____．

（2021包头）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD=3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N．若AC=2，则MN的长为____．

下列说法：①所有的等边三角形都相似；②所有的等腰三角形都相似；③各有一个角是100°的两个等腰三角形相似；④所有的菱形都相似；⑤所有的正方形都相似．其中正确的结论有____（填写正确结论的序号）．

如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，BE交CD于点O，有下列结论：①DE=BC；②△BOD∽△COE；③BO=2EO；④AO的延长线经过BC的中点．其中正确结论的个数是(    )

如图，已知在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD:BD=2:1，点F在AC上，AF:FC=1:2，连接BF，交DE于点G，那么DG:GE等于(    )

如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是(    )

如图，A，B，C，P，Q，甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的(    )

如果一条抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线系数”．
（1）任意抛物线都有“抛物线三角形”是       （填“真”或“假”）命题；
（2）若一条抛物线系数为[1，0，-2]，则其“抛物线三角形”的面积为          ；
（3）若一条抛物线系数为[-1，2b，0]，其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛物线的解析式；
（4）在（3）的前提下，该抛物线的顶点为A，与x轴交于O，B两点，点P在抛物线上，过点P作PQ⊥x轴于点Q．若△PQB∽△OAB，请直接写出此时点P的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(-1，0)，点C的坐标为(0，-2)，已知点E(m，0)是线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），过点E作PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点F．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）当时，请求出m的值．
（3）是否存在这样的m值，使得△BEP与△ABC相似？若存在，直接写出此时m的值；若不存在，请说明理由．

在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，点H为垂足．设AB=x，
AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为(    )