已知：如图，在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别为A(-3，0)，C(1，0)，∠ACB=90°，BC:AC=3:4．
（1）直接写出过点A，B的直线的函数表达式．
（2）在x轴上找一点D，使△ADB与△ABC相似（不包括全等），求点D的坐标．
（3）在（2）的条件下，若P，Q分别是AB和AD上的动点，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使△APQ是直角三角形？若存在，求出m的值；否则，请说明理由．

如图，矩形ABCD中，点P为对角线AC所在直线上的一个动点，连接PD，过点P作PE⊥PD，交直线AB于点E，过点P作MN⊥AB，交直线CD于点M，交直线AB于点N，AB=，AD=4．
（1）如图1，①当点P在线段AC上时，∠PDM和∠EPN的数量关系为：∠PDM         ∠EPN；
②的值是         ．
（2）如图2，当点P在CA延长线上时，（1）中的结论②是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，以线段PD，PE为邻边作矩形PEFD．设PM的长为x，矩形PEFD的面积为y，请直接写出当y=时，x的值．

（2021上海）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是对角线AC的中点，连接BO并延长交边CD或边AD于点E．
（1）当点E在CD上，
①求证：△DAC∽△OBC；
②若BE⊥CD，求的值．
（2）若DE=2，OE=3，求CD的长．

（2021广东）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点．连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长．

已知Rt△ABC的两直角边AB，AC的长分别为6cm和8cm，动点D从点A开始沿AB边向点B运动，速度为1cm/s；动点E从点C开始沿CA边向点A运动，速度为2cm/s．两点同时运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点D的运动时间为t秒，当△ADE与△ABC相似时，求t的值．

已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上且BD=CE，AD，BE相交于点M．
求证：（1）△AME∽△BAE；
（2）BD²=AD·DM．

如图，在△ABC中，在AC上截取AD，在CB延长线上截取BE，使AD=BE，求证：DF·AC=BC·FE．

（2021武汉）问题提出
如图1，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
问题探究
（1）先将问题特殊化如图2，当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；
（2）再探究一般情形如图1，当点D，F不重合时，证明1中的结论仍然成立．
问题拓展
（3）如图3，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．

如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A(2，0)，C(0，3)，点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．
（1）当t=2时，求点E的坐标；
（2）在运动的过程中，是否存在以P，O，E为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．
（1）判断四边形BMNP的形状，并加以证明；
（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，求PN的长．