如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A′，AA′的延长线交BC于点G．则以下结论：①△ABG≌△DAE；②DE∥A′F；③；④∠GA′B=45°．其中正确的结论有(    )

一个三角形木架三边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm和120cm的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有(    )

已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：①；②AB²=BD·BC；③AD²=BD·CD；④AC²=CD·BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有(    )

如图，在△ABC中，AB=AC=6，D是AC中点，E是BC上一点，BE=，∠AED=∠B，则CE的长为(    )

如图，在△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(    )

（2021武汉）问题提出
如图1，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．线段AF，BF，CF之间存在怎样的数量关系？
问题探究
（1）先将问题特殊化如图2，当点D，F重合时，直接写出一个等式，表示AF，BF，CF之间的数量关系；
（2）再探究一般情形如图1，当点D，F不重合时，证明1中的结论仍然成立．
问题拓展
（3）如图3，在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，BC=kAC，EC=kDC（k是常数），点E在△ABC内部，直线AD与BE交于点F．直接写出一个等式，表示线段AF，BF，CF之间的数量关系．

如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A(2，0)，C(0，3)，点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．
（1）当t=2时，求点E的坐标；
（2）在运动的过程中，是否存在以P，O，E为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．
（1）判断四边形BMNP的形状，并加以证明；
（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，求PN的长．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E，F分别是AC，BC边上一点，且CE=AC，BF=BC．
（1）求证：；
（2）求∠EDF的度数．

如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB=6，BC=4，求DF的长．