(2010 甘肃) 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，求绳子的最低点距地面的距离．

已知：关于x的方程
（1）当m取何值时，方程有两个实数根？
（2）为m选取一个合适的整数，使得方程有两个不相等的整数根，并求出这两个根．

一只不透明的袋子中装有6个小球，分别有1、2、3、4、5、6这6个号码，这些球除号码外都相同．
（1）直接写出事件“从袋中任意摸出一个球，号码为3的倍数”的概率P₁；
（2）用画树状图或列表格的方法，求事件“从袋中同时摸出两个球，号码之和为6”的概率P₂．

某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件.
（1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

如图，A是外一点，连OA交于C，过上一点P作OA的垂线交OA于F，交于E，连结PA，若∠FPC=∠CPA．
求证：PA是的切线．

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=AD+BC，且AB为的直径．
求证：与DC相切．

如图所示OM是一片草地，ON是一条河流，小八戒家住在P点，八戒让小八戒每天看完众享视频后去放牛，要求：让牛先到草地去吃草，再到河里去喝水，小八戒比较懒，想一想怎样走最省时？

k在什么范围内时，直线2x+3y+k=0和2x-y+k-1=0的交点在第四象限.

A市场和B市场分别有库存某种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台.已知A市调动一台机器到C市、D市的运费分别为400元和800元；从B市调动一台机器到C市、D市的运费分别为300元和500元.
①B市运往C市机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；
②要求总运费不超过9000元，问共有几种调动方案？
③求出总运费最低的调动方案，最低运费是多少元？