平面直角坐标系中，□ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为（0,3）、（1,0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到□．若抛物线过点C，A，A′，求此抛物线的解析式.

（2011贵州）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）.设竖档米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与、平行）（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当为多少时，矩形框架的面积为3平方米？（2）在图②中，如果不锈钢材料总长度为12米，当为多少时，矩形框架的面积最大？最大面积是多少？（3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为米，共有条竖档，那么当为多少时，矩形框架的面积最大？最大面积是多少？

某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式，而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示．（1）试确定的值；（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．过点B作x轴的垂线交直线AC于点D．设点B坐标是（t，0）．（1）当t ＝4时，求直线AB的解析式；（2）当t＞0时，用含t的代数式表示点C的坐标及△ABC的面积；（3）是否存在点B，使△ABD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥于x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2010河南（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．

运算求解：已知二次函数的图象C₁与x轴有且只有一个公共点，若P（n，），Q（2，）是C₁上的两点，且>，求实数n的取值范围

运算求解：已知二次函数的图象C₁与x轴有且只有一个公共点，求C₁的顶点坐标．

已知二次函数的图象经过A（2，0）、C（0，12）两点，且对称轴为直线x=4．设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B．（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线y=2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O运动，过点M作直线MN∥x轴，交PB于点N．将△PMN沿直线MN对折，得到△P₁MN．在动点M的运动过程中，设△P₁MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒．求S关于t的函数关系式．

已知△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上一点，连接CD，E是CD的中点，∠AED=∠BED，求证∠CDA=2∠ACD