关于x的方程(m-4)x²-(2m-1)x+m=0，当m为何值时，方程有两个实根？

已知关于x的方程（k²-1）x²-2（k+1）x+1=0有实数根，求k的取值范围

若抛物线y=x²-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值.

k取什么整数值，k²-6k+5是完全平方数，求k的值.

已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
（1）求证：AE=CK；
（2）如果AB=a，AD=     (a为大于零的常数)，求BK的值．
（3）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长．

解关于x的不等式ax+a>3x+3

如图，已知直线与双曲线交于A,B两点，且点A的横坐标为2．过原点O的另一条直线l交双曲线于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为6，求点P的坐标．

已知：如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB＝90°，
（1）求m的值及抛物线顶点坐标；
（2）过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连结DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；
（3）在（2）条件下，设P为弧CBD上的动点（P不与C、D重合），连结PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH•AP＝k，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由

在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数（x>0）图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．
（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：
①求出点A，B，C的坐标．
②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的一半．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理由．
 

如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC.
求证：（1）△ABC∽△POM；
（2）2OA²=OP•BC.