如图，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x=t，使它与直线y=x和直线y=x+2分别交于点D、E（E在D的上方），且△PDE为等腰直角三角形？若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明原因．

讨论方程||x+3|-2|=k的解的情况.

（2010年宁德市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.⑴△EFG的边长是　　　　（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在　　　　　　_；⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；⑶探求⑵中得到的函数y在x取何值时，存在最大值，并求出最大值.

如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为()，(0，1)，点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线交折线OAB于点E.(1)记△ODE的面积为S．求S与b的函数关系式；(2)当点E在线段OA上时，且tan∠DEO=.若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形．试探究四边形与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.

兄弟两人骑马进城，全程51千米。马每小时行12千米，但只能一个人骑马。哥哥每小时步行5千米，弟弟每小时行4千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍栓马（时间忽略不计）然后独自步行;而步行者到达此地，再上马前进。如果他们早晨六点动身，何时能同时到达城里？

（2011山东东营）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为()，(0，1)，点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合)，过点D作直线交折线OAB于点E.(1)记△ODE的面积为S．求S与b的函数关系式；(2)当点E在线段OA上时，且tan∠DEO=.若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形．试探究四边形与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.

（2011云南曲靖）如图：直线y=kx＋3与x轴、y轴分别交于A、B两点，tan∠OAB=,点C(x,y)是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点.（1）求直线y=kx+3的解析式；（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.

(2010年浙江绍兴市)（1）如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.求证：BE＝CF.（2）如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,EF＝4.求GH的长.（3）已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,∠FOH＝90°,EF＝4.直接写出下列两题的答案：①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).

（2011山东烟台）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上．直线CB的表达式为，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）．动点P自A点出发，在AB上匀速运动．动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运动，速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）．（1）求出点B、C的坐标；（2）求S随t变化的函数关系式；

（2011山东烟台）如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上．直线CB的表达式为，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）．动点P自A点出发，在AB上匀速运动．动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运动，速度均为每秒1个单位．当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为S（不能构成△OPQ的动点除外）．（1）求出点B、C的坐标；（2）求S随t变化的函数关系式；