若抛物线y=x²-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的值.

答案

令y=0，可解得抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为：
x₁=m- $\sqrt{(m-2)^{2}+4}$ ，x₂=m+ $\sqrt{(m-2)^{2}+4}$
要使交点横坐标为整数，需使（m-2）²+4为完全平方数，不妨设（m-2）²+4=N²，其中N为整数，
上式可化为（N+m-2）（N-m+2）=4，共可分为六种情况讨论：
① $\begin{cases} N+m-2=1 \\ N-m+2=4 \end{cases}$ ，此时m不是整数
② $\begin{cases} N+m-2=4 \\ N-m+2=1 \end{cases}$ ，此时m不是整数
③ $\begin{cases} N+m-2=-1 \\ N-m+2=-4 \end{cases}$ ，此时m不是整数
④ $\begin{cases} N+m-2=-4 \\ N-m+2=-1 \end{cases}$ ，此时m不是整数
⑤ $\begin{cases} N+m-2=2 \\ N-m+2=2 \end{cases}$ ，此时m=2，N=2
⑥ $\begin{cases} N+m-2=-2 \\ N-m+2=-2 \end{cases}$ ，此时m=2，N=-2
综上，m的值为2