k取什么整数值，k²-6k+5是完全平方数，求k的值.

答案

k=5或1

要使原式为完全平方数，需使k²-6k+5=N²，其中N为整数
上式可化成（k-3）²-N²=4，利用平方差公式，（k-3+N）（k-3-N）=4
其中k-3+N和k-3-N都是整数
共可以分为六种情况来讨论：
① $\begin{cases} k-3+N=1 \\ k-3-N=4 \end{cases}$ ,此时k不是整数
② $\begin{cases} k-3+N=4 \\ k-3-N=1 \end{cases}$ 此时k不是整数
③ $\begin{cases} k-3+N=-1 \\ k-3-N=-4 \end{cases}$ ，此时k不是整数
④ $\begin{cases} k-3+N=-4 \\ k-3-N=-1 \end{cases}$ ，此时k不是整数
⑤ $\begin{cases} k-3+N=2 \\ k-3-N=2 \end{cases}$ ，此时k=5，N=0
⑥ $\begin{cases} k-3+N=-2 \\ k-3-N=-2 \end{cases}$ ，此时k=1，N=0
综上，k=5或1

不理解完全平方数，或者拿到题无从下手，或者遗漏某种情况

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k取什么整数值，k2-6k+5是完全平方数，求k的值.

答案

k取什么整数值，k²-6k+5是完全平方数，求k的值.