如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥于x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），且过A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0）可得，
解得．故抛物线的解析式为y=x²+2x；
（2）存在，如上图：∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），根据勾股定理得：BO²=18，CO²=2，BC²=20，∴BO²+CO²=BC²．
∴△BOC是直角三角形．假设存在点P，使以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似，设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x²+2x，
①若△AMP∽△BOC，则=，即x+2=3（x²+2x）得：x₁=，x₂=﹣2（舍去）．当x=时，y=，即P（，）．
②若△PMA∽△BOC，则=，即：x²+2x=3（x+2）得：x₁=3，x₂=﹣2（舍去）当x=3时，y=15，即P（3，15）．
故符合条件的点P有两个，分别是P（，）或（3，15）．

知识点：运动变化型问题  

解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），且过A（﹣2，0），B（﹣3，3），O（0，0）可得，
解得．
故抛物线的解析式为y=x²+2x；
（2）存在，如上图：∵B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），根据勾股定理得：BO²=18，CO²=2，BC²=20，∴BO²+CO²=BC²．
∴△BOC是直角三角形．假设存在点P，使以P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似，设P（x，y），由题意知x＞0，y＞0，且y=x²+2x，
①若△AMP∽△BOC，则=，即x+2=3（x²+2x）得：x₁=，x₂=﹣2（舍去）．当x=时，y=，即P（，）．
②若△PMA∽△BOC，则=，即：x²+2x=3（x+2）得：x₁=3，x₂=﹣2（舍去）当x=3时，y=15，即P（3，15）．
故符合条件的点P有两个，分别是P（，）或（3，15）．

本题主要考查三角形存在性问题，学生不能够根据题目中的条件找到合适的分类标准。

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