如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB=AD+BC，且AB为的直径．
求证：与DC相切．

如图：AB是⊙O的直径，OD//AC，弧与弧的长度有什么关系？为什么？

已知如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，半径OB＝5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求A到BC的距离．

如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．

点P是⊙O内的一点，OP=4cm，圆的半径是5cm．求过点P的最长弦和最短弦的长．

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，若两圆相交，试判定关于x的方程x²-2(d-R)x+r²=0的根的情况．

已知二次函数y=-x²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．
(1)根据图象确定a，b，c的符号；
(2)如果点A的坐标为(0，-3)，∠ABC=45°， ∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．

某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P= －2x+80(1≤x≤30，且x为整数)；又知前20天的销售价格Q₁（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：
Q₁＝＋30(1≤x≤20，且x为整数)，后10天的销售价格Q ₂(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q₂ ＝45（21≤x≤30，且x为整数）．
(1)试写出该商店前20天的日销售利润R₁(元)和后10天的日销售利润R₂ (元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；
(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．

把8米长的钢筋，焊成一个如图所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形．请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式．