在矩形ABCD中,E是BC的中点,点G在BC的延长线上,CF平分∠DCG,连接AE,作EF⊥AE交CF于点F.
如图3,把题目中“E是BC的中点”改为“BE=mEC”,当AB=nBC时,请求出的值.

解题思路:(1)拓展迁移:在AB上截取BM=BE,连接ME,则△BME为___________,△AME___________△ECF,则的值是___________.
以上横线处,依次所填正确的是(    )
①等腰三角形;②等腰直角三角形;③≌;④∽;⑤mn+n;⑥mn+n-m;

在矩形ABCD中,E是BC的中点,点G在BC的延长线上,CF平分∠DCG,连接AE,作EF⊥AE交CF于点F.
如图2,当AB=nBC时,请求出的值;

解题思路:(1)类比延伸:在AB上截取BM=BE,连接ME,则△BME为___________,△AME___________△ECF,则的值是___________.
以上横线处,依次所填正确的是(    )
①等腰三角形;②等腰直角三角形;③≌;④∽;⑤2n;⑥2n-1;

在矩形ABCD中,E是BC的中点,点G在BC的延长线上,CF平分∠DCG,连接AE,作EF⊥AE交CF于点F.
(1)如图1,当AB=BC时,请求出的值;

解题思路:(1)尝试探索:取AB的中点M,连接ME,则△BME为___________,△AME___________△ECF,则的值是___________.
以上横线处,依次所填正确的是(    )
①等腰三角形;②等腰直角三角形;③≌;④∽;⑤1;⑥;

如图1,一副直角三角板满足DE=EF,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,
∠BAC=30°.
[操作]将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC交于点Q.
[探究]在旋转过程中,如图4,当时,求的值.
解题思路:类比第2题,在图4中,过点E作EG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BC于点H,则        ,        .以上横线处,依次所填正确的是(    )

如图1,一副直角三角板满足DE=EF,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,
∠BAC=30°.
[操作]将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC交于点Q.
[探究]在旋转过程中,如图3,当时,求的值.
解题思路:类比第1题,在图3中,过点E作EG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BC于点H,则        ,        .以上横线处,依次所填正确的是(    )

如图1,一副直角三角板满足DE=EF,AC=DE,∠ABC=∠DEF=90°,
∠BAC=30°.
[操作]将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上,再将三角板DEF绕点E旋转,并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC交于点Q.
[探究]在旋转过程中,如图2,当时,求的值.
解题思路:在图2中,过点E作EG⊥AB于点G,过点E作EH⊥BC于点H,则        ,        .以上横线处,依次所填正确的是(    )

在矩形ABCD中，E是BC的中点，点F在BC的延长线上，CM平分∠DCF，连接AE，作EM⊥AE交CM于点M．
（1）如图1，当AB=BC时，请判断AE与EM的数量关系并证明；
（2）如图2，当AB=nBC时，请判断AE与EM的数量关系并证明；
（3）如图3，把题目中“E是BC的中点”改为“BE=mEC”，当AB=nBC时，请判断AE与EM的数量关系并证明．

（1）如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF，GH交于点O，∠EOH=∠C．求证：EF=GH；
（2）如图2，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的数量关系并加以证明；
（3）根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明；若不能，说明理由．

已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P．
（1）如图1，当D为OA中点时，求的值；
（2）如图2，当AD:DO=1:m时，求的值；
（3）如图3，把题目中“点C为OB中点”改为“BC:CO=1:n”，当AD:DO=1:m时，直接写出的值．

在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．
（1）如图1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；
（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO=OB．求证：AC=BD，AC⊥BD；
（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求的值．