如图,n+1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形P₁M₁N₁N₂面积为S₁,四边形P₂M₂N₂N₃的面积为S₂,……,四边形P_nM_nN_nN_n+1的面积记为S_n,通过逐一计算S₁,S₂,…,可得S_n为(    ).

如图所示,已知直线与x轴、y轴交于B,C两点,,在内依次作等边三角形,使一边在轴上,另一个顶点在边上,作出的等边三角形分别是,,,……则第个等边三角形的面积等于(    )

如图,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,点P是AB上除A,B外任一点,对角线AC,BD相交于点O,DP,CP分别交AC,BD于点E,F.若△ADE和△BCF的面积之和为4cm²,则四边形PEOF的面积为(    )

如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,BC的中点,点G,H在DC边上,点M,N在AB边上,且GH=DC,MN=AB.若AB=10,BC=12,则图中阴影部分的面积和为(    )

如图所示,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是AB,AC的中点,D,E为BC上的点,连接DN,EM,若AB=5cm,BC=8cm,DE=4cm,则图中阴影部分的面积为(    )

如图,△ABC的面积为63,D是BC上的一点,且BD:CD=1:2,DE∥AB交AC于点E,延长DE到F,使FE:ED=2:1,连接BF,则△BDF的面积为(    )

如图,在平行四边形ABCD中,E是CD的中点,AE,BD交于点O,△DOE的面积是1,则四边形BOEC的面积是(    )

如图,在平行四边形ABCD中,AE:ED=2:1.已知△DEF的面积为S,则四边形ABFE的面积为(    )

如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B．过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O→C→A的路线向点A运动，同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P的运动时间为t（秒）．
（1）求点A和点B的坐标．
（2）当t为何值时，以A，P，R为顶点的三角形的面积为8？
（3）是否存在以A，P，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，其中O(0，0)，A(0，)，B(4，)，C(8，0)，OH⊥BC于点H。
（1）求∠HOC的度数．
（2）动点P从点O出发，沿线段OH向点H运动，动点Q从点A出发，沿线段AO向点O运动，两点同时出发，速度均为每秒1个单位长度，设运动时间为t（秒）．
①若直线QP交x轴的正半轴于点N，当t为何值时，QP=2PN？
②在P，Q运动过程中，是否存在t值，使得△OPQ与△HOB相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．