在图1至图3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．
（1）如图1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；
（2）将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2，其中AO=OB．求证：AC=BD，AC⊥BD；
（3）将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3，求的值．

答案

解：（1）由题意知∠BOD=∠1=45°，此时△OBD是等腰直角三角形
∴OB=BD，OB⊥BD
∴AO=BD，AO⊥BD
（2）如图2，

过点B作BE//AC交CD于点E，延长AC，DB交于点F．
∴∠DEB=∠DCF=∠1=45°，∠ACO=∠BEO，∠OAC=∠OBE
∴△BED，△FCD是等腰直角三角形
∴BD=BE，AC⊥BD
∵AO=BO
∴△AOC≌△BOE，
∴AC=BE
∴AC=BD，AC⊥BD
（3）如图3，

过点B作BE//AC交CD于点E，延长AC，DB交于点F．
∴∠DEB=∠DCF=∠1=45°，∠ACO=∠BEO，∠OAC=∠OBE
∴△BED、△FCD是等腰直角三角形，且△AOC∽△BOE
∴BD=BE，
∵OB是OA的k倍
∴=k
∴

知识点：相似中的类比探究问题  

略

略

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