在△ABC中，D为BC边的中点，E为AC边上的任意一点，BE交AD于点O，某学生在研究这一问题时，发现了如下的事实：
（1）当时，有；
（2）当时，有；
（3）当时，有；
（4）当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）．

答案

解：当时，

证明如下：过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F
∵
∴
∵AF∥BC
∴△AEF∽△CEB，△AOF∽△DOB
∴，
∵D为BC的中点
∴BD=DC
∴
∴，即：

知识点：相似中的类比探究问题  

略

略

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