等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图1，三角板两边分别交AB，AC于点E，F时，求证：△BPE∽△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图2的情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E，F．①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论）②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由．③设EF=m，△EPF的面积为S，试用含m的代数式表示S．

已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC．（AB>AE）

（1）△AEF与△ECF是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，说明理由．
（2）设，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．

在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，P是BC上的任意一点（不与点B，C重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E．

（1）连接AE，当△APE和△ADE全等时，求BP的长；
（2）若设BP为x，CE为y，试确定y与x之间的函数关系式．
（3）若PE∥BD，试求出此时BP的长．

如图,AH是Rt△ABC的斜边BC上的高,分别以AB和AC为边作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,连接DH,EH.有如下结论:①2AD²=BH·BC;②;③;④△ADH∽△CEH⑤△DHE是直角三角形;.正确的序号是()

如图,在△ABC和△ADE中,∠1=∠2,∠3=∠4,BC、DE交于点O,AD、OB交于点G,AC、DE交于点F,连接AO.则下列四个结论中:①△ABC∽△ADE;②△ABD∽△ACE;③若AB=AD,则BC=DE;④△AOF∽△ECF正确的序号是()

如图,△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以D为顶点作∠MDN=∠B.下列四个结论中:①∠BFD=∠CDE;②;③ED平分∠FEC;④△DEF∽△CED;

如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,CD平分∠ACB交AB于点D,过点B作BE⊥CD于点E,BE的延长线交AC于点F,过点E作EG∥AB交AC于点G,CE•CD=25,AC=13,则EG=()

如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,过点A作AE⊥BD于点E,AE的延长线交BC于点F,过点E作EG∥AC交BC于点G,若BE•BD=12,则EG=()

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠CAB交BC于点D,过点C作CE⊥AD于点E,CE的延长线交AB于点F,过点E作EG∥BC交AB于点G,AE•AD=4,AB=,则EG=()

如图,在Rt△ABC中,有三个正方形,DF=10cm,GK=6cm,则第三个正方形的边长PQ=       cm.