已知：如图，AB=AC，BD=CD，AD与BC交于点O．
求证：AD⊥BC．

证明：如图，

在△ABD与△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴                       
在△ABO与△ACO中
                         
∴△ABO≌△ACO（      ）
∴∠AOB=∠AOC
                         
∴AD⊥BC
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①∠ABC=∠ACB；②∠1=∠2；③；④；

⑤SAS；⑥SSA；⑦ASA；⑧；⑨．
以上空缺处依次填写正确的选项是(    )

已知：AB=AC，AD=AE，AF⊥BD交BD的延长线于F，AG⊥CE交CE的延长线于G．
求证：AG=AF．

证明：如图，

在△ABD与△ACE中
                      
∴                      
∴∠2=∠3
∵AF⊥BD，AG⊥CE
∴∠F=∠G=90°
在△AGC与△AFB中
                      
∴                    
∴AG=AF
请你仔细观察下列序号所代表的内容：

①；②；③；

④；⑤△ABD≌△ACE（SAS）；⑥△ABD≌△ACE（AAS）；

⑦△AGC≌△AFB（AAS）；⑧△AGC≌△AFB（ASA）；⑨△AGC≌△AFB（HL）．
以上空缺处依次填写正确的是(    )

已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F．
求证：CE=DF．

证明：如图，
在Rt△ABC与Rt△BAD中
                         
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）
∴                       
∵CE⊥AB，DF⊥AB
∴∠AEC=∠BFD=90°
在△AEC与△BFD中
                      
∴△AEC≌△BFD（AAS）
∴CE=DF
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①；②；③AC=BD，∠CAB=∠DBA；

④AC=BD，∠ACE=∠BDF；⑤；⑥；

⑦．
以上空缺处依次填写正确的是(    )

已知：如图，AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点．
求证：BF=CF．

证明：如图，
在△ADB和△ADC中
                         
∴△ADB≌△ADC（     ）
∴                       
在△ABF和△ACF中
                         
∴△ABF≌△ACF（     ）
∴BF=CF
请你仔细观察下列序号所代表的内容：
①；②；③SSS；④SAS；⑤SSA；

⑥∠ABD=∠ACD；⑦∠1=∠2；⑧；⑨．
以上空缺处依次填写正确的是(    )

如图，AB∥FC，DE=FE，AB=15，CF=8，则BD=      ．

解：如图，
∵AB∥FC
∴∠ADE=∠F
在△ADE和△CFE中
                            
∴△ADE≌△CFE（ASA）
                            

①；②；

③；④；

⑤．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，点A，E，F，C在同一直线上，AE=CF，过点E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连接AB，CD，BD，BD交AC于点G，AB=CD．
求证：△DEG≌△BFG．

证明：如图，
∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴∠BFA=∠DEC=90°
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE
                            
∴BF=DE
在△DEG和△BFG中
                            
∴                            

①；②；③；

④；⑤；

⑥△DEG≌△BFG（AAS）；⑦△BFG≌△EDG（ASA）．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E．
求证：△BDF≌△CDE．

证明：如图，

∵BF⊥AB，DE⊥AC
∴                           
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
在△AFD和△AED中

∴△AFD≌△AED（AAS）
∴                            
∵D是BC的中点
∴BD=CD
在Rt△BDF和Rt△CDE中
                            

①∠AFD=∠AED=90°；②∠BFD=∠CED=90°；③∠AFD=∠AED=∠BFD=∠CED=90°；

④DF=DE；⑤∠B=∠C；⑥；⑦；

⑧．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

如图，在平行四边形ABCD中(ABBC)，直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD，BC于点M，N，交BA，DC的延长线于点E，F．下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM≌△FCN；④EM=NF．其中正确的是(    )

如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，∠E=∠F=90°，AB=AC．BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，∠EAC=∠FAB．
求证：△EAM≌△FAN．

证明：如图，
∵∠EAC=∠FAB
∴∠EAC+∠CAB=∠FAB+∠CAB
即∠EAB=∠FAC
在△EAB和△FAC中
                            
∴△EAB≌△FAC（       ）
∴                            
在△EAM和△FAN中
                            
∴△EAM≌△FAN（       ）

①；②；③AAS；④ASA；⑤AE=AF；

⑥∠B=∠C；⑦；⑧．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

已知：如图，点C，D在线段BE上，且BD=EC，CA⊥AB于A，DF⊥EF于F，且AB=EF．
求证：△ABD≌△FEC．

证明：如图，
∵CA⊥AB，DF⊥EF
∴∠BAC=∠EFD=90°
∵BD=CE
∴BD+DC=CE+DC
即BC=ED
                            
∴∠B=∠E
在△ABD和△FEC中
                            
∴                          

①；②；③；

④；⑤；⑥△ABD≌△FCE（SSA）；⑦△ABD≌△FEC（SAS）．
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )