如图，在正方形ABCD中，M，N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN=45°．
（1）如图1，当点M，N分别在线段BC，DC上时，请直接写出线段BM，MN，DN之间的数量关系；
（2）如图2，当点M，N分别在CB，DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；
（3）如图3，当点M，N分别在CB，DC的延长线上时，若CN=CD=6，设DB与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ，AP的长．

如图，分别以△ABC的AB，AC为一边，向外作正方形ABEF和正方形AGHC．
（1）如图1，连接BG，CF相交于点P，则BG，CF数量关系：           ；位置关系             ；
（2）如图2，点D是BC的中点，点O₁，O₂分别是正方形ABEF和正方形AGHC对角线的交点，连接O₁D，O₂D，O₁O₂，判断△O₁O₂D的形状，并说明理由；
（3）如图2，若AB=6，AC=，∠BAC=60°，请直接写出O₁O₂的长．

在边长为8的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=6，点H是正方形边上的一点，连接BH，交线段AE于点F，且BH=AE，则线段FH的长是         .

如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN（不必写出证明过程）（1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．

已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证：BM+DN=MN.（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.
图1图2图3

如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG.（1）求证：EG=CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系.

如图，点E为正方形ABCD边AD上一点，连接BE，过点A作AH⊥BE，垂足为H，延长AH交CD于点F，求证：DE=CF.

如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD、BC上一点．在①AE=CF，②BE∥DF，③∠1=∠2中，请选择其中一个条件，证明BE=DF．（1）你选择的条件是           （只需填写序号），请证明；（2）在BE=DF的前提下，当E点位于AD什么位置时，EF∥CD？请说明理由.

如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.

（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG；
（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
（4）当时，请直接写出的值.

如图，P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直线x=t，使它与直线y=x和直线y=x+2分别交于点D、E（E在D的上方），且△PDE为等腰直角三角形？若存在，求t的值及点P的坐标；若不存在，请说明原因．