已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证：BM+DN=MN.（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.
图1图2图3

答案

（1）有BM+DN=MN成立.

如图，过点A作AE⊥AN交CB的延长线于点E，
易证△ABE≌△ADN
∴DN=BE，AE=AN，
又∵∠EAM=∠NAM，AM=AM
∴△EAM≌△NAM
∴ME=MN
∵ME=BE+BM=DN+BM
∴BM+DN=MN
（2）DN-BM=MN

略

略

下载次数：8