（2011浙江温州）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上．现将△DEF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处，若DE=2，则正方形ABCD的边长是（    ）

如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=　　　　　　　　;若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n≥2,且n为整数），则A′N=　　　　　　　　　　.（用含有n的式子表示）

（2011贵州贵阳）如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接、，延长交边于点，∠AFB的度数为（）

（2010江西）课题：两个重叠的正多边型，其中一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题。实验与论证设旋转角∠A₁A₀B₁=α（α1A₀A₂）,θ₃，θ₄，θ₅，θ₆，所表示的角如图所示。
（1）用含α的式子表示角的度数：θ₃=　　　　　　　　　　_θ₄=　　　　　　　　　　　θ₅=_________
　　　　　　　　
（2）图1－图4中，连接A₀H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A₀H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择期中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正n边形A₀A₁A₂…A_n－1与正n边形A₀B₁B₂…B_n－1重合（其中，A₁与B₁重合），现将正n边形A₀B₁B₂…B_n－1绕顶点A₀逆时针旋转α（）．
（3）设θ_n与上述“θ₃，θ₄，…”的意义一样，请直接写出θ_n的度数；（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A₀H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．

（2011绥化）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G连接EG，CG，如图1，易证EG=CG且EG⊥CG.
（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图2，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．
（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图3，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想.并加以证明．

如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②AD=2AE；③S_△AGD=S_△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG.
其中正确结论的序号是（ ）

【2009哈尔滨】若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为 _______．

 （2011宁波）如图，⊙的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点为正方形ABCD的中心，垂直AB于P点，＝8．若将⊙绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（    ）

如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.
 问：①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
 ②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小， 并说明理由.

（2011浙江宁波中考）正方形的A₁B₁P₁P₂顶点P₁、P₂在反比例函数的图象
上，顶点A₁、B₁分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P₂P₃A₂B₂，顶点P₃在反比例
函数 的图象上，顶点A₂在x轴的正半轴上，则点P₃的坐标为（         ）