如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．点P从点B出发，沿BA方向以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动；点Q从点A同时出发，沿AC方向以每秒2个单位长度的速度向点C匀速运动．连接PQ，设运动的时间为t（s），解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设△APQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式；
（3）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻，
使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由．
（建议学生打印做题，并在做完之后对比解题思路中的示范照片）



1．当PQ∥BC时，t的值为(    )

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．点P从点B出发，沿BA方向以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动；点Q从点A同时出发，沿AC方向以每秒2个单位长度的速度向点C匀速运动．连接PQ，设运动的时间为t（s），解答下列问题：

（1）当PQ∥BC时，t的值为(    )

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．点P从点B出发，沿BA方向以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动；点Q从点A同时出发，沿AC方向以每秒2个单位长度的速度向点C匀速运动．连接PQ，设运动的时间为t（s），解答下列问题：

（1）当PQ∥BC时，t的值为(    )

如图,已知△ABC是面积为的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD,∠BAD=45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于(    )

如图,△ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形,并把△ABC的边长放大到原来的2倍,记所得的像是△A′B′C.设点B的对应点B′的横坐标是a,则点B的横坐标是(    )

若△ABC∽△DEF,AB=6cm,BC=4cm,AC=9cm,且△DEF的最短边为8cm,则最长边为(    )

如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm,DH⊥AB于点H,且DH与AC交于G,则GH=(    )

将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B′,折痕为EF.已知AB=AC=6,BC=8,若以点B′,F,C为顶点的三角形与△ABC相似,那么BF的长度是(    )

在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(0,2),B(1,0),点P是反比例函数图象上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为Q.若以点O,P,Q为顶点的三角形与△OAB相似,则相应的点P共有( )

如图,在平行四边形ABCD中,E为AB的中点,F为AD上一点,EF交AC于G,AF=2cm,DF=4cm,AG=3cm,则AC的长为()