如图，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在边BC上，点E，F在线段AD上，且DF=2AF，∠1=∠2=∠BAC．若BE的长为5，求AD的长．

如图，点P为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且PM=PN，
∠BMP+∠BNP=180°．求证：BP平分∠ABC．

如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别为N，M，OM=ON，BM与AN相交于点P．求证：PM=PN．

实际问题
在拓展训练过程中，小明和组员为了完成测河宽的任务，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，设计出下面的方案：小明面向河对岸的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在河对岸一点；然后，他转过身，保持刚才的姿态，这时视线通过帽檐落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的方法量出自己与那个点的距离，这个距离就是河的宽度．
数学建模
将小明看成一条线段AB，河对岸一点为点C，自己所在岸的那个点为点D，示意图如图所示，请你根据示意图帮助小明同学将问题补充完整，并解释其中的道理．
如图，如果AB⊥CD于点A，          ，那么AC=AD．
问题解决
说明AC=AD的理由．

如图，∠BAE=∠CAF=90°，AE=AB，AC=AF，EC，BF相交于点M．
（1）求证：EC=BF．
（2）求证：EC⊥BF．
（3）若条件∠BAE=∠CAF=90°改为∠BAE=∠CAF=m°，其他条件不变，则（1）、（2）两个结论还成立吗？结论（1）          ，结论（2）          （只回答不写过程）．

如图，BD=CD，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且BE=CF．
求证：AD是∠BAC的平分线．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB上一点，且AC=AD．
（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接DE，求证：DE⊥AB．

如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD=CE．