（2021河南）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．

任务：
（1）小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依据是          （填序号）．
①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL
（2）小军作图得到的射线OP是∠AOB的平分线吗？请判断并说明理由．

如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点P为AB的中点，点Q是AC的延长线上一点，且CQ=BP，连接PQ，与边BC相交于点D，求线段CD的长．

已知在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如图1，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线交BC于D，求证：AB=AC+CD．
（2）如图2，∠C≠90°，AD为∠BAC的平分线交BC于D，则线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？直接写出结果，不需要证明．
（3）如图3，∠ACB≠90°，AD为△ABC的外角∠CAE的平分线，交BC的延长线于点D，则线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明．


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如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B，C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠EDC=      °，∠DEC=      °；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变      （填“大”或“小”）．
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．
（3）在点D运动的过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出此时∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．

如图，在△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的点，AE=DE，DF⊥AB于点F，DG⊥AC于点G，且DF=DG．求证：DE∥AB．

如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F，BG⊥AD，垂足为G．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AFB的度数；
（3）线段FG与BF有什么数量关系？请说明理由．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，且AD=AE．求证：BD=CE．

CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE        CF；EF      |BE-AF|（填“＞”，“<”或“=”）．
②如图2，若∠a+∠BCA=180°，则①中的BE与CF的关系还成立吗？请说明理由．
（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请写出EF，BE，AF三条线段的数量关系．（不要求证明）

如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点P以1cm/s的运动速度从点B出发，点Q以1.5cm/s的运动速度从点C同时出发，都逆时针沿
△ABC三边运动，则经过多少秒后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇？

如图，在△ABC中，AO平分∠BAC，BO平分∠ABC，作OD⊥AB于点D，连接CO．
（1）求证：CO平分∠ACB；
（2）当AB=7，BC=8，AC=9时，AD的长为        ．（请直接写出答案）