（2021黄石改编）已知关于x的一元二次方程x²+2mx+x+m²+m=0．
（1）求证：该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个实数根分别为x₁，x₂，且x₁²+x₂²=13，求m的值．

已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程
x²-(2k+3)x+k²+3k+2=0的两个实数根．
（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？
（3）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长．

已知关于x的方程x²-(2m+1)x+m(m+1)=0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式(2m-1)²+(3+m)(3-m)+7m-5的值．（要求先化简再求值）

已知关于x的方程x²-2(m+1)x+m²=0．
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．
（3）若方程有一个根为x=1，求m的值及另一个根．

已知关于x的方程x²-2(m+1)x+m²=0．
（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；
（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．
（3）若方程有一个根为x=1，求m的值及另一个根．

关于x的方程有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

关于x的方程(m-4)x²-(2m-1)x+m=0，当m为何值时，方程有两个实根？

已知：关于x的方程
（1）当m取何值时，方程有两个实数根？
（2）为m选取一个合适的整数，使得方程有两个不相等的整数根，并求出这两个根．

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，若两圆相交，试判定关于x的方程x²-2(d-R)x+r²=0的根的情况．

已知关于x的方程 3 x²– 10 x + k = 0有实数根，求满足下列条件的k的值：（1）有两个实数根 ，（2）有两个正数根，（3）有一个正数根和一个负数根