已知关于x的方程 3 x²– 10 x + k = 0有实数根，求满足下列条件的k的值：（1）有两个实数根，（2）有两个正数根，（3）有一个正数根和一个负数根

答案

（1）k≤ $\frac{25}{3}$
（2）0＜k≤ $\frac{25}{3}$
（3）k＜0

（1）△=100-12k≥0，k≤ $\frac{25}{3}$
（2）△=100-12k≥0且x₁+x₂＞0，x₁x₂＞0，即k≤ $\frac{25}{3}$ 且 $\frac{10}{3}$ ＞0， $\frac{k}{3}$ ＞0，综上可知0＜k≤ $\frac{25}{3}$
（3）△=100-12k≥0且 x₁x_2＜0，即k≤ $\frac{25}{3}$ 且 $\frac{k}{3}$ ＜0，综合可知k＜0

不会把一元二次方程根的判别式灵活运用

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已知关于x的方程 3 x2– 10 x + k = 0有实数根，求满足下列条件的k的值：（1）有两个实数根 ，（2）有两个正数根，（3）有一个正数根和一个负数根

答案

已知关于x的方程 3 x²– 10 x + k = 0有实数根，求满足下列条件的k的值：（1）有两个实数根，（2）有两个正数根，（3）有一个正数根和一个负数根