如图1，在正方形ABCD中，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=45°，易证MN=AM+CN（不必写出证明过程）（1）如图2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，点M、N分别在AD、CD上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明．（2）如图3，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点M、N分别在DA、CD的延长线上，若∠MBN=∠ABC，试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明．

（2011内蒙古呼和浩特）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE是∠BCD的平分线，且CE⊥AB，E为垂足，BE=2AE，若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为     .

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB= ，则下底BC的长为（）

梯形的两底长分别为16cm和8cm，两底角分别为60°和30°，则较短的腰长为（ ）.

梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，AB∥DE，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则AB的长为（ ）.

下列说法：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②平行四边形、等边三角形、矩形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形；③旋转和平移都不改变图形的形状和大小；④底角是45°的等腰梯形的高为h，则腰长为h中，正确的是（      ）

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AC=6，BC=6，BD=8，那么梯形ABCD的面积为（    ）

已知AD∥BC，AB⊥BD，AB=BD=2，则△ACD的面积为（）

已知AD∥BC，AB⊥BD，AB=BD=2，则△ACD的面积为（）

（2010浙江舟山）如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒（1）当点P在线段AO上运动时.①请用含x的代数式表示OP的长度；②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.