如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，点E，F分别在边AD，BC上，且点B，F关于过点E的直线对称，如果以CD为直径的圆与EF相切，那么AE=____．

如图，在△ABC中，BC=12，AC=16，∠C=90°，M是AC边上的中点，N是BC边上任意一点，且．若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN=____．

在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E，F分别为BC，AC上的两个动点，将△CEF沿EF折叠，点C的对应点为G，若点G落在射线AB上，且△AGF恰为直角三角形，则线段CF的长为____．

（2020沈阳）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为____．

如图，已知□ABCD中，AB=16，AD=10，sinA=，点M为AB边上一动点，过点M作MN⊥AB，交AD边于点N，将∠A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处，当△CDE为直角三角形时，AM的长为____．

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=，点M，N分别在线段AC，AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为____.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为____.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=8，BC=6，点P是边AC上一动点，以直线BP为轴把△ABP折叠，使得点A落在图中点A′处，连接AA′，A′C，当△AA′C是直角三角形时，则线段CP的长是____.

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=4，E为边AB的中点，点D是BC边上的动点，把△ACD沿AD翻折，点C落在C′处，若△AC′E是直角三角形，则CD的长为____.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA′的位置，CA′交AB于点E．若△A′ED为直角三角形，则AD的长为____.