如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0)．抛物线经过点A、C，与AB交于点D．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接PQ，设CP＝m，△CPQ的面积为S．
①求S关于m的函数表达式；
②当S最大时，在抛物线的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx²+(m-3)x-3(m>0)的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C.
（1）求点A的坐标；                                                            
（2）当∠ABC=45°时，求m的值；  
（3）已知一次函数y=kx+b，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y=mx²+(m-3)x-3(m>0)的图象于点N.若只有当-2<n<2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式.

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向外作等腰直角三角形，求证：EF=2AD.

如图，在△ABC中，AB≠AC，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分∠BAC.

如图，抛物线y＝x ²－6x＋8与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线y＝x＋2交y轴于点C，且过点D（8，m）．左右平移抛物线y＝x ²－6x＋8，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′．
（1）求线段AB、CD的长；
（2）当抛物线向右平移到某个位置时，A′D＋B′D最小，试确定此时抛物线的表达式；
（3）是否存在某个位置，使四边形A′B′DC的周长最小？若存在，求出此时抛物线的表达式和四边形A′B′DC的周长最小值；若不存在，请说明理由．

如图所示，抛物线与x轴交于点A(－1，0)，B( 3，0)两点，与y轴交于点C( 0，－3)．以AB为直径作⊙M，过抛物线上一点P作⊙M的切线PD，切点为D，并与⊙M的切线AE相交于点E，连接DM并延长交⊙M于点N，连接AN，AD．
(1)求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标;
(2)若四边形EAMD的面积为，求直线PD的函数关系式;
(3)抛物线上是否存在点P，使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积?若存在，求出点P的坐标;若不存在，说明理由．

如图，二次函数y=-x²+ax+b的图象与x轴交于A、B（2，0）两点，且与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；?（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；?（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．

如图，已知抛物线与x轴交于两点A、B，其顶点为C．
(1)对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上?请说明理由；
(2)求证:△ABC是等腰直角三角形；
(3)已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次)．公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系式(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA．曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y=-5x²+205x-1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12.
(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式；
(2)直接写出第x个月所获得S(万元)与时间x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程)；
(3)前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米.
（1）设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：

（2）请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小.（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）