新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程(公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次)．公司累积获得的利润y(万元)与销售时间第x(月)之间的函数关系式(即前x个月的利润总和y与x之间的关系)对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA．曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y=-5x2+205x-1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12.
(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间第x(月)之间的函数关系式；
(2)直接写出第x个月所获得S(万元)与时间x(月)之间的函数关系式(不需要写出计算过程)；
(3)前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
答案
（1）设直线OA的表达式为y=kx，则由（0，0），(4，-40）在该直线上，代入表达式可得y=-10x．
设曲线AB所在抛物线的表达式为y=a（x-4）2-40，由于点B在抛物线y=-5x2+205x-1230上，设B（10，m），则m=320．
由于点B（10，320）在此抛物线上，故320=a（10-4）2-40∴a=10，即y=10x2-80x+120
∴
（2）
（3）由（2）知，x=1、2、3、4时，s均为-10；x=5、6、7、8、9时，s=20x-90，在x=9时，s有最大值90；而在x=10、11、12时，s=-10x+210，在x=10时，s有最大值110，
故在x=10时，s有最大值110，即第10个月公司所获利润最大，最大利润为110万元．
知识点：中考热点应用题
遇到函数图象的问题，第一步先研究图象，观察横轴和纵轴分别表示的是什么意思，在本题中，它们就是第一问中要求的累计利润y和时间x，那么根据图象可以去求表达式，方法：找到点的坐标，带入求值，求出之后要注意x的取值范围，表示月份，只能去1——12之间的正整数；第二步，要表达出第x个月的利润，这个对于题目的理解要求比较高，第x个月应该由第一问中前x个月的累积利润计算出来，方法就是用相邻的累计利润作差；第三步，要计算第几个月有最大利润，在第二问的基础上，注意到这是一个分段函数，所以我们表达每段的最大利润，进行比较，那么就能找到整个的最大利润．具体解法可以查看答案．
略
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