（2019长春）教材呈现：下面是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．
例2，如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G，求证：．
证明：连接ED．

请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
结论应用：在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为边BC的中点，AE，BD交于点F．
（1）如图2，若□ABCD为正方形，且AB=6，则OF的长为           ；
（2）如图3，连接DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为，则□ABCD的面积为           ．

如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某教学兴趣小组在进行研究时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似的给出“黄金分割线”的定义：一直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁，S₂，如果，那么称这条直线为该图形的黄金分割线．
（1）如图2，在ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；
（2）如图3，在边长为1的正方形ABCD中，点E是边BC上一点，若直线AE是正方形ABCD的黄金分割线，求BE的长．

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由；
（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的长．

如图，AD是直角三角形△ABC斜边上的高．
（1）若AD=6cm，CD=12cm，求BD的长；
（2）若AB=15cm，BC=25cm，求BD的长．

如图，已知AD为△ABC的角平分线，∠ADE=∠B．
（1）求证：△ABD∽△ADE；
（2）若AB=9，AE=4，求AD的长．

在中学数学中求一些图形面积时，经常用到“同底等高”“等底等高”等数学思想方法，我们称它为等积变换．如图，BD为□ABCD的对角线，M，N分别在AD，AB上，且，若S_△DMC=3，则S_△BNC+S_△AMN=____．

从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．如图，在△ABC中，DB=1，BC=2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为____．

在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为
(0，2)，延长CB交x轴于点A₁，作第2个正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂，作第3个正方形A₂B₂C₂C₁……，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的面积为(    )

如图，BE，CF为△ABC的两条高，若AB=6，BC=5，EF=3，则AE的长为(    )

如图，△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB，AC为边作正方形ABPQ，ACFH，BP交FH于点O．若BC=BF=2，则OP的长为(    )