已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3 cm，求⊙O的半径．

如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC＝∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC．DE交直线AB于点E，连结BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）求证：=AC•AE；
（3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE请你利用图②进行探索和证明

如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连结AE交CD于点M，连结BD交CE于点N，给出以下三个结论：
①MN∥AB；
②；
③ ；
其中正确结论的个数是（       ）

如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，AB=6，AC=3，∠BAC=120°．求AD=（      ）