如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,点G、H在DC边上,且GH=DC.连接EH、FG.若AB=10,AD=12,则图中阴影部分的面积为()

如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝8cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm²）．（1）当t＝1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．

如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（  ）

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为（）

（2011•莆田）如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4，BC=5，则tan∠AFE的值为

(1)情境观察:将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是_____，∠CAC′=______°．
(2)问题探究:如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.
(3)拓展延伸:如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H.若AB=k AE，AC=k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.

 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D点是AB上的动点，过D点作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，连接EF，若M是EF的中点，则CM的最小值为_______．

如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（,5），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_____．

（2011江苏）一幢房屋的侧面外壁的形状如图所示，它由等腰△OCD和矩形ABCD组成，∠OCD=25°,外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形EFGH，测得FG∥EH，GH=2.6m,∠FGB=65°． （参考数据：sin25°=cos65°≈0.42，cos25°=sin65°≈0.91）
（1）求证：GF⊥OC；
（2）求EF的长（结果精确到0.1m）

（2011辽宁）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC=α.将△DOC绕点O按逆时针方向旋转得到△D’OC’（0°＜旋转角＜90°）.连接AC’、BD’，AC’与BD’相交于点M.
（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC’与BD’的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；
（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC=kBD，请猜想此时AC’与BD’的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；
（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）中AC’与BD’的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论.