如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值（  ）

过点C作CE⊥y轴，过点D作DF⊥x轴。

由反比例的面积不变性可得△OCE的面积为，又因为矩形OABE中，△OAB,△OEB的面积相等，所以可得S_△OAB=S_△OBE=3+，又因为△ODF∽△OBA,相似比为1:3，所以,，又因为k＞0，所以k=，选B.

略