如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°，BC=2．点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.

(1)①当α=        度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为         ；
②当α=        度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为         ；
(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

答案

（1）①30，1；②60，；
（2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=90°，∴BC//ED.∵CE//AB,∴四边形EDBC是平行四边形.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°,BC=2,∴∠A=30°.AB=4,AC=2.∴AO==.在Rt△AOD中，∠A=30°，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形

知识点：直角梯形  

动态问题：首先研究基本图形：在Rt△ABC中，∠ACB=90⁰，∠B=60⁰,BC=2,得AB=4,AC=2；点O是AC的中点，∴AO==.根据所求目标，利用特殊四边形判定求解.（1）①利用同一底上的两个底角相等，∠EDB=∠B求解；②利用∠EDB=90°求解；（2）分析α=90°时，图形的状态，再结合菱形判定求解：α=90°时，四边形EDBC是菱形，再证明邻边相等即可。

略

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