已知：如图，在△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE＝EF＝FC。
求BN：NQ：QM．

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F.
（1）求证：.
（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由.

如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H。
求证：（1）DG²＝BG·CG；（2）BG·CG＝GF·GH．

已知直线y=-x+3分别交轴、轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，（1）直接写出当t＝1秒时，C、Q两点的坐标；（2）若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．

如图，在Rt△AOB中，已知AO=6，OB=8，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，当Q点运动到A点则P点随之停止运动.设点P、Q移动的时间为t秒，当t为何值时，△APQ与△AOB相似?

如图，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，是否存在时刻，使以A、M、N为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（），B（），D（3，0）．连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON．若抛物线经过点D、M、N．设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值．    

如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=，，求点A′的坐标.

（2010重庆改编）等边的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为外一点，且,,BD=DC.探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及的周长Q与等边的周长L的关系．
（I）如图1，当点M、N在边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是_____________；此时___________；

（II）如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；

（III）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=，则Q=_________（用、L表示）．

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P是底边BC上一点（不和B、C重合），连接AP，过P作PE交DC于E，使得∠APE=∠B．
（1）求证：△ABP∽△PCE；
（2）求AB的长；
（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DE:EC=5:3？为什么？