（2021重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，
AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为1，则k的值为(    )

如图，在平直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数（x＞0），（x＞0）的图象于点A，点B，若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为(    )

如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上的一点，过点A作□ABCD，使点B，C在x轴上（点C在点B左侧），连接AC．若AB=AC=5，BC=6，则点D的坐标为(    )

当m，n是实数且满足m-n=mn时，就称点Q(m，)为“奇异点”，已知点A，点B是“奇异点”且都在反比例函数的图象上，点O是平面直角坐标系原点，则△OAB的面积为(    )

如图，直线y=-x+3与y轴交于点A，与反比例函数（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为(    )

如图，点A为反比例函数（x＞0）的图象上的一点，AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则四边形OCAB的面积为(    )

如图，点A在函数（x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数的图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E．当点A在函数（x＞0）图象上运动时，
（1）设点A横坐标为a，则点B的坐标为       ，点C的坐标为       （用含a的字母表示）；
（2）△ABC的面积是否发生变化？若不变，求出△ABC的面积，若变化，请说明理由；
（3）请直接写出BD与CE满足的数量关系．

（2021赤峰）阅读理解：
在平面直角坐标系中，点M的坐标为(x₁，y₁)，点N的坐标为(x₂，y₂)，且x₁≠x₂，y₁≠y₂，若M，N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M，N的“相关矩形”．如图1中的矩形为点M，N的“相关矩形”．
（1）已知点A的坐标为(2，0)．
①若点B的坐标为(4，4)，则点A，B的“相关矩形”的周长为            ；
②若点C在直线x=4上，且点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；
（2）已知点P的坐标为(3，-4)，点Q的坐标为(6，-2)，若使函数的图象与点P，Q的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值范围．

（2021鄂尔多斯）如图，矩形ABCD的两边AB，BC的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是AD的中点，反比例函数（k≠0）的图象经过点E，与BC交于点F，且CF-BE=1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上找一点P，使得S_△CEP=S_矩形ABCD，求此时点P的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，直线y₁=2x-2与双曲线交于A，C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求点C的坐标，并直接写出y₁<y₂时x的取值范围．