如图，在△ABC中，AB=AC，
（1）若P为边BC上的中点，连结AP，求证：BP×CP=AB²-AP²；

（2）若P是BC边上任意一点，上面的结论还成立吗？若成立请证明，若不成立请说明理由；

（3）若P是BC边延长线上一点，线段AB、AP、BP、CP之间有什么样的关系？请证明你的结论.

 如图，已知正方形ABCD中，E为BC边上任意一点，AF平分∠DAE．求证：AE－BE＝DF．

已知等腰△ABC中， AB=AC，CH是腰AB上的高，D是BC上任意一点，过D点做DE⊥AB，DF⊥AC，求证：DE+DF=CH

已知点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE，求证BD=CE.

已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C.求证：OA＝OD.

如图，已知：在△ABC中，∠ACB = 90°， 延长BC到D，BD的垂直平分线交AB于E， DE交AC于F，
求证：点E在AF的垂直平分线上.

如图所示，DB、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点．求证：MN⊥DE.