如图，已知：在△ABC中，∠ACB = 90°， 延长BC到D，BD的垂直平分线交AB于E， DE交AC于F，
求证：点E在AF的垂直平分线上.
答案
∵∠ACB = 90°，∴∠B＋∠A＝90°，∠D＋∠CFD＝90°.
∵E为线段BD垂直平分线上的点，∴BE＝ED，∴∠B＝∠D，
∴∠A＝∠CFD，又∵∠EFA＝∠CFD，∴∠A＝∠EFA，
∴EA＝EF，∴点E在线段AF的垂直平分线上.
知识点：等腰三角形的性质
由已知的条件∠ACB = 90°知，∠B＋∠A＝90°，∠D＋∠CFD＝90°，又根据条件E为线段BD垂直平分线上的点可知，∠B＝∠D，∠A＝∠CFD，又因为∠EFA＝∠CFD，所以∠A＝∠EFA，因此EA＝EF，所以点E在线段AF的垂直平分线上.
等角代换的使用；垂直平分线的判定条件
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