如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A、∠C的角平分线AE、CF相交于点O．
求证：OE＝OF.
答案
分别向边AB、BC作垂线，垂足为N、M.
则ON＝OM，∵∠B=60°，∴∠BAC＋∠BCA＝120°
又AE、CF是∠A、∠C的角平分线，所以∠OAC＋∠OCA＝60°，
∴∠AOC＝120°，即∠FOE＝120°，
在四边形BNOM中，∵∠B＝60°，∴∠NOM＝120°
∴∠NOF＝∠MOE，∴Rt△NOF≌Rt△MOE，∴OE＝OF.
知识点：全等三角形的判定
分别向边AB、BC作垂线，垂足为N、M.根据角平分线的性质知，ON＝OM，有∠B=60°知∠BAC＋∠BCA＝120°，又因为AE、CF是∠A、∠C的角平分线，所以∠OAC＋∠OCA＝60°，可得∠AOC＝120°，即∠FOE＝120°，因此在四边形BNOM中，由已知条件∠B＝60°可知∠NOM＝120°，因此可证Rt△NOF≌Rt△MOE，结论得证。
找合适的辅助线，直角三角形全等的判定
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