等边三角形ABC，延长BA至D，延长BC至E，使AD=BE．根据以上条件，你能判断CD与DE之 间
的关系吗？请给予证明.
答案
过点D作BE所在直线的垂线，垂足为F
设等边△ABC的边长为m，CE=n.
则BE=BC+CE=m＋n
∵AD=BE，∴BD=BA+AD=m+(m+n)=2m+n
∵△DFB为直角三角形，且∠B=60°
∴∠BDF=30°，∴ BF= = m+
∴CF=BF-BC= m+-m=
，∴CF=FE
即F为CE的中点 ，又∵DF⊥CE
∴DF为线段CE的垂直平分线，∴CD=DE.
知识点：线段垂直平分线的性质
可判断CD与DE之间的关系为相等，过点D作BE所在直线的垂线，垂足为F，可设等边△ABC的边长为m，CE=n.则可将BE表示出来为m＋n，有已知条件AD=BE可知，BD=2m+n，在直角三角形DFB中，∠B=60°，可得∠BDF=30°，进而可将边BF表示出来，就是(2m＋n)/2，因此可得CF=n/2，可得F为CE的中点 ，再根据DF⊥CE可知DF为线段CE的垂直平分线，所以CD=DE
略
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