如图，在平行四边形中，过中点的直线分别交边，于点，，连接，．只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是(    )

如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB=AD=5，BD=8，∠ABD=∠CDB，则四边形ABCD的面积为(    )

如图，AB是⊙O的直径，点P是圆上不与点A，B重合的动点，连接AP并延长AP到点D，使AP=DP，连接BD，点C是BD的中点，连接OP，OC，PC．
（1）求证：BA=BD．
（2）填空：
①若AB=16，当AP=       时，四边形AOCP是菱形；
②当∠DPC=       °时，四边形OBCP是正方形．

如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α<60°），D是BC边上的一点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．
（1）求证：BE=CD；
（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．

如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是(    )

如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是(    )

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．
（1）求证：四边形ABFC是菱形；
（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：四边形ADCF是菱形；
（2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB=，BD=2，求OE的长．

如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是(    )