如图，⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，则PA+PC的最小值为（）.

 A、B是位于河两岸的两个村庄，要在这条宽度为d的河上垂直建一座桥，使得从A村庄经过桥到B村庄所走的路程最短．

如图所示，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE ＿＿DB（填“＞”、“＜”或“=”）
（2）特例启发，解答题目
如图2，当点E为AB上的任意点时，AE＿＿DB（填“＞”、“＜”或“=”）.说明理由．
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）.  

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A₁B₁C₁.
（1）如图1，当AB∥CB₁时，设A₁B₁与CB相交于点D.
证明：△A₁CD是等边三角形；
（2）如图2，连接A₁A、B₁B，设△ACA₁和△BCB₁的面积分别为和，
求证：： =1:3
（3）如图3，设AC中点为E，A₁B₁中点为P，AC=a，连接EP，当θ=_____°时，EP长度最大，最大值为_________.

如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
         ②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；
（3）当AM＋BM＋CM的最小值为时，求正方形的边长.

的半径为2，点A、B、C在上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值.

正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．求PB+PE的最小

如图，当四边形PABQ的周长最小时，a=______.

如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且Ｄ点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA的最小值是（     ）