如图所示，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC.
（1）特殊情况，探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE ＿＿DB（填“＞”、“＜”或“=”）
（2）特例启发，解答题目
如图2，当点E为AB上的任意点时，AE＿＿DB（填“＞”、“＜”或“=”）.说明理由．
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）.
答案
（1）∵△ABC为等边三角形，E为AB中点
∴∠ECB=30°，∠ABC=60°，AE=BE
∵DE=CE
∴∠D=∠ACB=30°
又∵∠ABC=60°=∠D+∠DEB
∴∠DEB=30°
∴∠DEB=∠D
∴BD=BE
∴BD=AE
（2）在等边三角形ABC中
∠ABC=∠ACB=60°
∴∠ABD=120°
∵∠ABC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠ACE
又∵ED=EC
∴∠BDE=∠ECB
∴∠BED=∠ACE
∵EF∥BC
∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC
∴△AEF是正三角形，∠EFC=180°-∠ACB=120°=∠ABD
∴△EFC≌△DBE
∴DB=EF
∵EF=AE
∴AE=BD
（3）第一种情况，如右图①
由前面可知，BD=AE=2
∴CD=BD+CB=2+1=3
第二种情况，如右图②
由前面可知，BD=AE=2
∴CD=BD-CB=2-1=1
知识点：全等三角形的判定 轴对称-最短路线问题
（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠D=∠DEB=30°，推出DB=BE=AE即可得到答案；
（2）作EF∥BC，证出等边三角形AEF，再证△DBE≌△EFC即可得到答案；
（3）分为两种情况：一是如上图在AB边上，在CB的延长线上，求出CD=3，二是在BC上求出CD=1，即可得到答案．
思路不清晰，不会类比推理。
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