九年级数学三角形的相关证明(证明二)拔高练习-九年级试卷-众享学科测评

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九年级数学三角形的相关证明(证明二)拔高练习

满分120分答题时间90分钟

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本试卷为的课后练习题

解答题(本大题共小题，共分)

4.(本小题10分) 正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点．求PB+PE的最小

5.(本小题10分) $\odot O$ 的半径为2，点A、B、C在 $\odot O$ 上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，求PA+PC的最小值.

6.(本小题10分) 如图，△ABC中，∠ACB＝2∠B，BC=2AC.求证：∠A＝90°

7.(本小题10分) 如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM. （1）求证：△AMB≌△ENB； （2）①当M点在何处时，AM＋CM的值最小； ②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由； （3）当AM＋BM＋CM的最小值为 $\sqrt{3}+1$ 时，求正方形的边长.

探究题(本大题共小题，共分)

8.(本小题16分) 在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A₁B₁C₁. （1）如图1，当AB∥CB₁时，设A₁B₁与CB相交于点D. 证明：△A₁CD是等边三角形； （2）如图2，连接A₁A、B₁B，设△ACA₁和△BCB₁的面积分别为 $S_{\triangle ACA_{1}}$ 和 $S_{\triangle BCB_{1}}$ ， 求证： $S_{\triangle ACA_{1}}$ ： $S_{\triangle BCB_{1}}$ =1:3 （3）如图3，设AC中点为E，A₁B₁中点为P，AC=a，连接EP，当θ=_____°时，EP长度最大，最大值为_________.

9.(本小题16分) 如图所示，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC. （1）特殊情况，探索结论 当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE ＿＿DB（填“＞”、“＜”或“=”） （2）特例启发，解答题目 如图2，当点E为AB上的任意点时，AE＿＿DB（填“＞”、“＜”或“=”）.说明理由． （3）拓展结论，设计新题 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）.

10.(本小题16分) 在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝ $\frac{1}{2}$ ∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F． （1）当AB＝AC时（如图） ①∠EBF＝______°； ②究线段BE与FD的数量关系，并加以证明； （2）当AB＝kAC时（如图），求 $\frac{BE}{FD}$ 的值（用含k的式子表示）．

11.(本小题16分) 在△ABC中，BC=2AC，∠DBC=∠ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E． （1）如图1，当∠ACB=90°时，则线段DE、CE之间的数量关系? （2）如图2，当∠ACB=120°时，求证：DE=3CE.

单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题6分) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴 上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（）

填空题(本大题共小题，共分)

2.(本小题5分) 在锐角△ABC中，AB= $4\sqrt{2}$ ,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD、AB上的动点，则BM+MN的最小值是________．

3.(本小题5分) 如图，当四边形PABQ的周长最小时，a=______.

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