已知直线与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数为(    )

矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为(    )

如图，在△ABC中，BC=12，AC=16，∠C=90°，M是AC边上的中点，N是BC边上任意一点，且．若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN=____．

在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E，F分别为BC，AC上的两个动点，将△CEF沿EF折叠，点C的对应点为G，若点G落在射线AB上，且△AGF恰为直角三角形，则线段CF的长为____．

（2020眉山）如图1，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(3，0)，点C坐标为(0，3)．
（1）求抛物线的表达式．
（2）点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标．
（3）如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+6经过点A(-3，0)和点B(2，0)，与y轴交于点C．直线y=h（h为常数，且0<h<6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AE，求h为何值时，△AEF的面积最大．
（3）已知一定点M(-2，0)，问：是否存在这样的直线y=h，使△BDM是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点D的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(-4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．
（1）求一次函数、反比例函数的解析式．
（2）反比例函数图象上是否存在点D，使以B，C，P，D为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

（2020沈阳）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为____．

（2021桂林）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°<α<180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是____．

（2021郴州）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方向旋转90°得到AG，连接GC，HB．
（1）求证：△AHB≌△AGC；
（2）如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q．
①求证：在点H的运动过程中，总有∠HFG=90°；
②若AB=AC=4，当EH的长度为多少时△AQG为等腰三角形？