如图，在△ABC中，BC=12，AC=16，∠C=90°，M是AC边上的中点，N是BC边上任意一点，且．若点C关于直线MN的对称点C′恰好落在△ABC的中位线上，则CN=____．

在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E，F分别为BC，AC上的两个动点，将△CEF沿EF折叠，点C的对应点为G，若点G落在射线AB上，且△AGF恰为直角三角形，则线段CF的长为____．

（2020沈阳）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为____．

（2021桂林）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°<α<180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是____．

在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，点D，E是线段AB，AC上的两个动点（不与A，B，C重合），将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在直线BC上，当DF与△ABC的一条边垂直时，线段AD的长为____．

如图，△ABC，△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，DE=．将△BDE绕点B旋转后得△BD′E′，当旋转至点E′，D′，A三点共线时，线段CE′=____．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，点D是边AB上的动点，将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA′的位置，CA′交AB于点E．若△A′ED为直角三角形，则AD的长为____.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点C′，连接C′D交AB于点E，连接BC′．当△BC′D是直角三角形时，DE的长为____.