（2019衡阳）关于x的一元二次方程x²-3x+k=0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程(m-1)x²+x+m-3=0与方程x²-3x+k=0有一个相同的根，求此时m的值．

已知关于x的一元二次方程x²-(k+2)x+2k=0．
（1）试说明无论k取何值时，这个方程一定有实数根；
（2）已知等腰△ABC的一边a=1，若另两边b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

已知关于x的一元二次方程x²-2(k-1)x+k²-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

已知关于x的一元二次方程(a+c)x²+2bx+(a-c)=0，其中a，b，c分别为△ABC的三边长．
（1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

已知关于x的一元二次方程x²+(2m+1)x+m²-1=0．
（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）在（1）的结论下，若m取最小整数，求此时方程的两个根．

（2021北京）已知关于x的一元二次方程x²-4mx+3m²=0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值．