如图所示，在△ABC中，AB=AC，BC的延长线上有一点D，CD=BC，CE⊥BD于点C，交AD于点E，BE交AC于点F．求证：
（1）△BCF∽△DBA；
（2）AF=CF．

了解概念
在凸四边形中，若一边与它的两条邻边组成的两个内角相等，则称该四边形为邻等四边形，这条边叫做这个四边形的邻等边．
理解运用
（1）邻等四边形ABCD中，∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数为         ．
（2）如图，凸四边形ABCD中，P为AB边的中点，△ADP∽△PDC，判断四边形ABCD是否为邻等四边形，并证明你的结论；
拓展提升
（3）在平面直角坐标系中，AB为邻等四边形ABCD的邻等边，且AB边与x轴重合，已知A(-1，0)，C(m，)，D(2，)，若在边AB上使∠DPC=∠BAD的点P有且仅有1个，请直接写出m的值．

如图1，设D为锐角△ABC内一点，∠ADB=∠ACB+90°．
（1）求证：∠CAD+∠CBD=90°；
（2）如图2，过点B作BE⊥BD，BE=BD，连接EC，若AC·BD=AD·BC，
①求证：△ACD∽△BCE；
②求的值．

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线（x＞0）的图象与BC交于点D，与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点．
（1）求D点的坐标；
（2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求直线BF的解析式．

（2021广东）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点．连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长．

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°．
（1）试说明：AC²=AB·AD；
（2）点E在边AB上，连接DE，CE，DE交AC于点F，若△AFD∽△CFE．试说明：点E为AB的中点．

如图，D，E分别在AB，AC上，∠AED=∠B，AB=6，BC=5，AE=4．
（1）求DE的长；
（2）若四边形BCED的面积为6，求△ABC的面积．

（2021山西）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，且AD=3BD，连接CD并取CD的中点E，连接BE，若∠ACD=∠BED=45°，且CD=，则AB的长为____．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以其三边为边向外作正方形，延长EA交BG于点M，连接IM交AB于点N，若M是BG的中点，则等于(    )

如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF:FC=(    )