了解概念
在凸四边形中，若一边与它的两条邻边组成的两个内角相等，则称该四边形为邻等四边形，这条边叫做这个四边形的邻等边．
理解运用
（1）邻等四边形ABCD中，∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数为         ．
（2）如图，凸四边形ABCD中，P为AB边的中点，△ADP∽△PDC，判断四边形ABCD是否为邻等四边形，并证明你的结论；
拓展提升
（3）在平面直角坐标系中，AB为邻等四边形ABCD的邻等边，且AB边与x轴重合，已知A(-1，0)，C(m，)，D(2，)，若在边AB上使∠DPC=∠BAD的点P有且仅有1个，请直接写出m的值．

如图1，设D为锐角△ABC内一点，∠ADB=∠ACB+90°．
（1）求证：∠CAD+∠CBD=90°；
（2）如图2，过点B作BE⊥BD，BE=BD，连接EC，若AC·BD=AD·BC，
①求证：△ACD∽△BCE；
②求的值．

如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线（x＞0）的图象与BC交于点D，与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点．
（1）求D点的坐标；
（2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求直线BF的解析式．

（2021广东）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点．连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长．

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°．
（1）试说明：AC²=AB·AD；
（2）点E在边AB上，连接DE，CE，DE交AC于点F，若△AFD∽△CFE．试说明：点E为AB的中点．

如图，D，E分别在AB，AC上，∠AED=∠B，AB=6，BC=5，AE=4．
（1）求DE的长；
（2）若四边形BCED的面积为6，求△ABC的面积．

（2019长春）教材呈现：下面是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．
例2，如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G，求证：．
证明：连接ED．

请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．
结论应用：在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为边BC的中点，AE，BD交于点F．
（1）如图2，若□ABCD为正方形，且AB=6，则OF的长为           ；
（2）如图3，连接DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为，则□ABCD的面积为           ．

如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某教学兴趣小组在进行研究时，由“黄金分割点”联想到“黄金分割线”，类似的给出“黄金分割线”的定义：一直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁，S₂，如果，那么称这条直线为该图形的黄金分割线．
（1）如图2，在ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D，请问直线CD是不是△ABC的黄金分割线，并证明你的结论；
（2）如图3，在边长为1的正方形ABCD中，点E是边BC上一点，若直线AE是正方形ABCD的黄金分割线，求BE的长．

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由；
（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的长．

如图，AD是直角三角形△ABC斜边上的高．
（1）若AD=6cm，CD=12cm，求BD的长；
（2）若AB=15cm，BC=25cm，求BD的长．